什么是二叉查找树:

二叉排序树(Binary Sort Tree),又称二叉查找树(Binary Search Tree),也称二叉搜索树。查找删除插入的时间复杂度都为O(n)。二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:

  1. 若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  2. 若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  3. 左、右子树也分别为二叉排序树;

构建二叉查找树

采用递归的形式,若节点为空,则在这个节点插入元素;若不为空且根节点的值大于待插入值,则递归右子树,否则递归左子树。

插入代码

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void InsertNode(BSNode **node, int value)
{
    if ((*node) == NULL)
    {
        (*node) = (BSNode *)malloc(sizeof(BSNode));
        (*node)->value = value;
        (*node)->lChild = NULL;
        (*node)->rChild = NULL;
    }
    else if ((*node)->value == value)
    {
        printf("树中已存在 : %d\n", value);
    }
    else if ((*node)->value > value)
    {
        //小于根结点,递归放入左子树
        InsertNode(&(*node)->lChild, value);
    }
    else
    {
        InsertNode(&(*node)->rChild, value);
    }
}

二叉搜索树的查找操作

查找与插入类似,根结点大于待查元素则递归左子树,反之递归右子树,若最后为空则无此元素在序列中。

查找代码

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BSNode *Search(BSNode *node, int key)
{
    //Search结束或者找到则退出
    if (node == NULL || node->value == key)
    {
        return node;
    }
    else if (node->value > key)
    {
        //根结点大于key,则递归查找左子树
        return Search(node->lChild, key);
    }
    else
    {
        return Search(node->rChild, key);
    }
}

二叉搜索树的删除操作

首先修改查找函数,让查找函数每次递归都保留当前节点为parent,因为我们后面删除需要用到parent重新指向其他节点,来完成节点的删除。

删除分三种情况:

  1. 待删除节点为叶子节点,没有左右节点,直接将parent指向NULL。
  2. 待删除节点有一个叶子结点,使用叶子结点替换待删除节点,使parent指向待删除节点的叶子节点。
  3. 拥有左子树和右子树。使parent指向右子树(待删除节点的后驱)或者使其指向左子树的最大值(待删除节点的前驱)。推荐直接指向右子树。

删除代码

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//删除节点
void Delete(BSNode **node, int value)
{
    BSNode *delNode = Search(*node, value); //查找待删除节点
    if (delNode == NULL)
    {
        printf("没有找到待删除节点 : %d\n", value);
    }
    else if (delNode->lChild == NULL && delNode->rChild == NULL)
    {
        //若左右节点都为空,则直接删除
        parent->rChild = NULL;
        parent->lChild = NULL;
        free(delNode);
        printf("(1) : 已删除节点:%d\n", value);
    }
    else if (delNode->lChild == NULL || delNode->rChild == NULL)
    {
        //存在左节点或右节点,子承父业
        BSNode *newNode = delNode->lChild == NULL ? delNode->rChild : delNode->lChild;
        //若待删除节点是父节点的左子树
        if (parent->lChild == delNode)
        {
            parent->lChild = newNode;
        }
        else
        {
            parent->rChild = newNode;
        }
        free(delNode);
        printf("(2) : 已删除节点:%d\n", value);
    }
    else
    {
        //左右节点都不为空
        BSNode *newNode = delNode->rChild;
        if (parent->lChild == delNode)
        {
            parent->lChild = newNode;
        }
        else
        {
            parent->rChild = newNode;
        }
        free(delNode);
        printf("(3) : 已删除节点:%d\n", value);
    }
}

完整C语言实现

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef struct BSNode
{
    int value;
    struct BSNode *lChild;
    struct BSNode *rChild;
} BSNode;

BSNode *parent; //记录搜索时的父节点

//插入节点
void InsertNode(BSNode **node, int value)
{
    if ((*node) == NULL)
    {
        (*node) = (BSNode *)malloc(sizeof(BSNode));
        (*node)->value = value;
        (*node)->lChild = NULL;
        (*node)->rChild = NULL;
    }
    else if ((*node)->value == value)
    {
        printf("树中已存在 : %d\n", value);
    }
    else if ((*node)->value > value)
    {
        //小于根结点,递归放入左子树
        InsertNode(&(*node)->lChild, value);
    }
    else
    {
        InsertNode(&(*node)->rChild, value);
    }
}
//在树中查找key
BSNode *Search(BSNode *node, int key)
{
    //Search结束或者找到则退出
    if (node == NULL || node->value == key)
    {
        return node;
    }
    else if (node->value > key)
    {
        parent = node;
        //根结点大于key,则递归查找左子树
        return Search(node->lChild, key);
    }
    else
    {
        parent = node;
        return Search(node->rChild, key);
    }
}
//删除节点
void Delete(BSNode **node, int value)
{
    BSNode *delNode = Search(*node, value); //查找待删除节点
    if (delNode == NULL)
    {
        printf("没有找到待删除节点 : %d\n", value);
    }
    else if (delNode->lChild == NULL && delNode->rChild == NULL)
    {
        //若左右节点都为空,则直接删除
        parent->rChild = NULL;
        parent->lChild = NULL;
        free(delNode);
        printf("(1) : 已删除节点:%d\n", value);
    }
    else if (delNode->lChild == NULL || delNode->rChild == NULL)
    {
        //存在左节点或右节点,子承父业
        BSNode *newNode = delNode->lChild == NULL ? delNode->rChild : delNode->lChild;
        //若待删除节点是父节点的左子树
        if (parent->lChild == delNode)
        {
            parent->lChild = newNode;
        }
        else
        {
            parent->rChild = newNode;
        }
        free(delNode);
        printf("(2) : 已删除节点:%d\n", value);
    }
    else
    {
        //左右节点都不为空
        BSNode *newNode = delNode->rChild;
        if (parent->lChild == delNode)
        {
            parent->lChild = newNode;
        }
        else
        {
            parent->rChild = newNode;
        }
        free(delNode);
        printf("(3) : 已删除节点:%d\n", value);
    }
}

//中序遍历打印
void middleOrderPrint(BSNode *node)
{
    if (node != NULL)
    {
        middleOrderPrint(node->lChild);
        printf("%d ", node->value);
        middleOrderPrint(node->rChild);
    }
}

void printTree(BSNode *node)
{
    printf("Tree : ");
    middleOrderPrint(node);
    printf("\n");
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    BSNode *node;
    srand(time(0));
    int len = 30;
    int randomIndex = rand() % (len - 1); //产生0-len中间的随机数
    int value = -1;
    int n;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        n = rand() % 1000 + 50;
        InsertNode(&node, n);
        if (randomIndex == i)
            value = n;
    }
    printTree(node);
    printf("查找%d : %s\n", value, Search(node, value) == NULL ? "false" : "true");
    Delete(&node, value);
    printf("重新查找%d : %s\n", value, Search(node, value) == NULL ? "false" : "true");
    printTree(node);
    return 0;
}

程序输出

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查找292 : true
(2) : 已删除节点:292
重新查找292 : false
Tree : 192 225 231 277 322 391 416 462 512 523 532 545 561 576 586 623 627 658 714 722 770 813 839 862 869 893 899 998 1005